В кабинете, когда Хана Хуа произнес эти слова, Ван Донлай понял, что тот признал качество его статьи.
"Учитель, я сам написал эту статью. Английская версия была переведена мной вчера вечером."
Ван Донлай ответил Хана Хуа с уверенностью и серьезностью в голосе.
"Извини, качество этой статьи очень высокое, я просто не мог поверить, что ее написал новичок."
Хана Хуа с легким чувством вины закончил свою фразу и открыл на своем компьютере сайт для проверки плагиата, чтобы проверить статью.
Он не верил, что новичок мог написать такую статью.
Структура статьи была ясной, логика - строгая, данные - точные, а стиль письма - лаконичным.
Даже если бы это написал студент четвертого курса, для того чтобы написать такую статью, ему понадобились бы талант и много усилий.
А что же Ван Донлай?
Он был всего лишь первокурсником, который учился всего неделя больше двух недель после окончания учебного сбора.
Если считать все уроки в университете Танду, то он прослушал не более пятидесяти лекций.
И вот этот новичок написал такую статью! Хана Хуа сразу же подумал: либо он списывал, либо ему кто-то помогал.
В его голове мелькали разные предположения, и в то же время результаты проверки на сайте появились.
Процент плагиата составил 0,7%.
Этот результат подтвердил, что статья не была скопирована. Хана Хуа вздохнул с облегчением.
А теперь самым вероятным вариантом оставалось то, что кто-то другой написал статью за него.
"Ван Донлай, я серьезно спрашиваю тебя: ты сам написал эту статью? Никто не помогал тебе с ее структурой или предоставлением необходимой информации?"
Хана Хуа посмотрел на Ван Донлай. Он хотел спросить прямо, но всё же смягчил свои слова.
Ван Донлай прекрасно понял подтекст слов Хана Хуа.
Он увидел, как Хана Хуа серьезно смотрит на него и ждет его ответа.
Ван Донлай улыбнулся, излучая уверенность и энтузиазм.
"Да, я сам написал ее. Я писал в библиотеке, а английскую версию перевел уже после того, как вернулся в общежитие."
"Хорошо, раз ты сам написал эту статью, то я задам тебе несколько вопросов по ее содержанию. У тебя не будет проблем с ответом?" - спросил Хана Хуа.
Если бы это был обычный студент, Хана Хуа давно бы уже не обращал на него внимания. Но Ван Донлай - ученик экспериментальной группы "Цянь Сюэсэнь", и школа очень ценила этих студентов, выделяя для них много ресурсов и возможностей, чтобы их обучить.
Хана Хуа надеялся, что Ван Донлай - настоящий гений, и в глубине души у него была маленькая надежда на это. Поэтому он решил проверить его таким образом.
Если бы статья действительно была написана Ван Донлай, то он должен был знать ее содержание наизусть.
В противном случае, если бы он не смог ответить на его вопросы, это было бы доказательством того, что статья написана кем-то другим.
"Учитель, вы спрашиваете?"
Ван Донлай не чувствовал, что Хана Хуа относится к нему с пренебрежением или недоверием.
Он понимал мотивы Хана Хуа, стараясь поставить себя на его место.
Студент, который только что поступил в университет и уже заявляет о публикации научной статьи с таким высоким уровнем профессионализма, не мог не вызвать сомнения.
"Хорошо, расскажи подробнее о симметричных алгоритмах шифрования AES и асимметричных алгоритмах RSA, которые ты упомянул в своей статье. Ты сможешь?" - спросил Хана Хуа. Он был профессором математики, но неплохо разбирался в компьютерах, поэтому задал этот вопрос.
Ван Донлай не колебался и сразу же начал объяснять.
"AES - это сокращение от Advanced Encryption Standard. Это самый распространенный симметричный алгоритм шифрования. В криптографии AES также известен как алгоритм Rijndael, и он является блочным стандартом шифрования, принятым правительством США."
"Его формула шифрования - C = E(K, P), где K - это ключ, P - это открытое сообщение, а C - это зашифрованное сообщение."
"Процесс шифрования начинается с разделения открытого сообщения на блоки по 128 бит, а затем каждый блок шифруется отдельно до тех пор, пока все сообщение не будет зашифровано. Длина ключа может быть 128, 192 или 256 бит."
"В функции шифрования E выполняется функция раунда, которая повторяется несколько раз. В AES-128, например, рекомендуется использовать 10 раундов, то есть первые 9 раундов выполняются одинаково, а 10-й раунд отличается от предыдущих... Разные длины ключей имеют разные рекомендуемые количество раундов..."
"При шифровании открытое сообщение разбивается на блоки по 128 бит, каждый блок содержит 16 байт и располагается в матрице 4x4 с упорядочением сверху вниз, слева направо. Эта матрица называется матрицей открытого сообщения. AES выполняет шифрование в матрице 4x4, называемой матрицей состояния, которая изначально имеет те же значения, что и матрица открытого сообщения. После каждой раунда шифрования значение матрицы состояния меняется. Когда функция раунда завершена, значение матрицы состояния становится значением зашифрованного сообщения. Из матрицы состояния получают матрицу зашифрованного сообщения, а затем извлекают значения матрицы зашифрованного сообщения по очереди, чтобы получить 128-битное зашифрованное сообщение."
"Например, при использовании 128-битного ключа его длина составляет 16 байт и также представляется матрицей 4x4. AES расширяет матрицу ключей с помощью функции расширения ключа до последовательности из 44 слов, первые 4 слова являются исходным ключом для начального шифрования, а следующие 40 слов используются для 10 раундов шифрования, по 4 слова на раунд. Рекурсивные правила генерации ключей таковы:"
"Если i не кратно 4, то w[i] = w[i - 4] ⊕ w[i - 1]"
"Если i кратно 4, то w[i] = w[i - 4] ⊕ T(w[i - 1])"
"Первые 9 раундов шифрования имеют одинаковую функцию раунда, которая включает в себя 4 операции: подстановка байтов, смещение строк, смешивание столбцов и добавление ключа. Последний раунд не выполняет операцию смешивания столбцов. Кроме того, перед первой итерацией шифрования открытое сообщение и исходный ключ подвергаются операции XOR."
"Процесс дешифрования также состоит из 10 раундов, каждая итерация которой является обратной операцией шифрования. Поскольку все 4 операции раунда AES обратимы, дешифрование выполняется путем последовательного выполнения операций: обратного смещения строк, обратной подстановки байтов, добавления ключа и обратного смешивания столбцов. Как и при шифровании, последняя итерация не выполняет операцию обратного смешивания столбцов. Перед первой итерацией дешифрования выполняется 1 XOR с ключом."
"Процесс шифрования AES включает в себя операции раунда: подстановку байтов (SubBytes), смещение строк (ShiftRows), смешивание столбцов (MixColumns) и добавление ключа (AddRoundKey). Каждая операция тесно связана с другими."
"…"
"Что касается асимметричного алгоритма шифрования RSA, то он был разработан в 1977 году тремя математиками: Ривестом, Шамиром и Адалеманом. Он позволяет реализовать асимметричное шифрование и требует генерации открытого ключа и закрытого ключа. Открытый ключ используется для шифрования, а закрытый ключ - для дешифрования."
"…"
Ван Донлай говорил без остановки, просто и понятно, ясно видно, что он действительно разбирается в этих вопросах.
Хана Хуа в глубине души уже начал верить, что статья написана Ван Донлай, но все же задал несколько вопросов: "Что такое взаимно простые числа?"
Этот вопрос был достаточно простым и должен был быть известен любому, кто читал учебники по криптографии. Однако, согласно курсу, Ван Донлай еще не изучал эту тему.
"Простые числа (prime number), также называемые со prime, бесконечное множество. Число больше 1, которое не делится на другие натуральные числа, кроме 1 и самого себя, называется простым числом. В противном случае оно называется составным числом. Если два положительных целых числа не имеют общих делителей, кроме 1, то эти числа называются взаимно простыми. Взаимно простые отношения не требуют, чтобы оба числа были простыми; составные числа также могут образовывать взаимно простые отношения с одним из простых чисел."
Ван Донлай быстро ответил.
Хана Хуа тут же спросил: "А теперь расскажи о функции Эйлера."
"Функция Эйлера - это функция, которая для положительного целого числа n подсчитывает количество чисел, меньших n и взаимно простых с ним. Обозначается φ(n)."
"Например, φ(8) = 4, потому что 1, 3, 5 и 7 взаимно просты с 8."
"Если n является k-й степенью простого числа p, то все числа, кроме кратных p, взаимно просты с n. Тогда математическая формула для этого..."
"Если m и n взаимно просты, то математическая формула..."
"Когда n является нечетным числом, то математическая формула..."
"Когда n является простым числом, то математическая формула..."
Он отвечал без запинки, как настоящий эксперт. Его уверенность и точность поразили Хана Хуа - он уже не выглядел как обычный первокурсник, а скорее как студент третьего курса.
В это время трое старшекурсников в кабинете остановили свои дела и внимательно слушали диалог Ван Донлай и Хана Хуа.
"Обратный элемент по модулю."
"Если два положительных целых числа a и n взаимно просты, то всегда можно найти целое число b такое, что ab - 1 делится на n, или другими словами, остаток от деления ab на n равен 1. В этом случае b называется обратным элементом a по модулю n."
"Например, 3 и 11 взаимно просты. Обратным элементом 3 по модулю 11 является 4, потому что (3 × 4) - 1 делится на 11. Очевидно, обратных элементов может быть несколько. 4 + k * 11 являются обратными элементами 3 по модулю 11 для любого целого числа k: {… , -18, -7, 4, 15, 26, …}. То есть, если b является обратным элементом a, то b + k * n также является обратным элементом a."
"А что такое теорема Эйлера?"
"Теорема Эйлера - это свойство, касающееся сравнений. Теорема Эйлера утверждает, что если n и a - положительные целые числа, и они взаимно просты, то a^φ(n) ≡ 1 (mod n)."
"Предположим, что положительное целое число a взаимно просто с простым числом p. Поскольку φ(p) = p - 1, то теорема Эйлера может быть записана как a^(p-1) ≡ 1 (mod p)."
Когда Ван Донлай закончил говорить, Хана Хуа машинально аплодировал.
"Отлично! Я действительно не ожидал такого от тебя."
"Ранее, когда я увидел твою статью, то подумал, что она не написана тобой. Поэтому и задавал тебе вопросы, чтобы понять, насколько ты ее понимаешь. Но ты меня приятно удивил."
"Твоя статья не имеет серьезных недостатков, аргументация хорошо продумана. Просто есть небольшие проблемы с форматированием и ссылками на источники, но это легко исправить."
"Но знаешь ли ты, какую настоящую ценность представляет твоя статья?"
Хана Хуа закончил свою фразу и внимательно посмотрел на Ван Донлай, ожидая его ответа.
Обновлено: 21.01.2026