В письме, которое только что прислала Марьям Мирзахани, упоминалось «обратное использование идеи доказательства гипотезы Пуанкаре».
Но на самом деле, если уж на то пошло, метод определения уровня больше похож на обратный алгоритм обучения на многообразиях.
Конечно, на самом деле это не так, просто идею можно так обобщить.
Алгоритм обучения на многообразиях обрабатывает данные из высокого измерения в низкое, чтобы людям было легче их понять.
А метод определения уровня проецирует данные из низкого измерения в высокое, чтобы облегчить вычисления для компьютера.
В области численных вычислений это считается «новым» типом алгоритмов, который был предложен только в конце 1980-х годов, но поскольку область его применения включает, но не ограничивается распылением жидкости, испарением, горением, расчетом поверхностных материалов, распознаванием изображений… короче говоря, как и обучение на многообразиях, он охватывает почти все, поэтому его быстро распространили в различных областях.
Включая TORCH Multiphysics, который также включил в официальную версию несколько типичных методов определения уровня.
Но проблема в том, что современные методы определения уровня, даже после усовершенствования, могут быть «близки» к сохранению только в определенном диапазоне.
Это очень сложная проблема.
Особенно в его основной области применения — вычислении двухфазных потоков.
Поскольку в большинстве случаев две жидкости, участвующие в проблеме двухфазного потока, можно рассматривать как несмешивающиеся, это означает, что используемый метод должен эффективно поддерживать сохранение массы каждой фазы по отдельности.
Поэтому современные алгоритмы определения уровня при вычислениях с большим временным шагом легко подвержены сильным колебаниям и даже расходимости, —
Хотя это должно было быть самой сильной стороной алгоритма определения уровня.
Например, ранее при проектировании камеры сгорания двигателя «Турбовентилятор-10» Чан Хаонань объединил метод объема жидкости и метод определения уровня, чтобы рассчитать поведение распыления авиационного топлива после выхода из форсунки.
Результат…
Полезно, но не сильно.
По сравнению с «простыми» вычислениями однофазного потока в компрессоре и турбине, команда проекта получила меньше всего рекомендаций при проектировании камеры сгорания и была вынуждена использовать большое количество старых методов, сочетающих опыт и промежуточные испытания.
Это также привело к тому, что более 60% времени и средств при испытаниях на уровне компонентов было потрачено именно на это.
К счастью, благодаря ограниченному объему самой камеры сгорания авиадвигателя с малой степенью двухконтурности, время диффузии не было особенно долгим, поэтому результаты вычислений не были слишком уж запредельными, и, кроме того, целевые показатели производительности, к которым стремились в «Турбовентиляторе-10», были довольно низкими по сравнению с его превосходной общей конструкцией, так что в конечном итоге это ни на что не повлияло.
Но если в будущем мы будем стремиться к моделям большего размера и с более продвинутыми данными, например, к такому гиганту, как GE9X.
Или другой сценарий применения — ракетный двигатель —
Будь то жидкое или твердое топливо, поскольку ракетный двигатель должен нести с собой весь пропеллент, его зависимость от процесса сгорания и впрыска намного выше, чем у авиационного двигателя.
Так что эту проблему сохранения все еще нужно решить.
Конечно, поскольку заголовок этой статьи называется «Метод…», это означает, что он определенно не является панацеей в теории.
Он применим только в определенных сценариях.
Однако даже в этом случае это огромный шаг вперед по сравнению с современными методами определения уровня.
【…В данной статье будет предложен класс методов определения уровня сохранения для решения проблемы двухфазного потока со свободным полем скоростей расхождения, и в этом процессе будет разработан эффективный метод обработки граничных условий Робина на нерегулярных границах раздела, в сочетании с методом решения фазового перехода с анализом границы раздела для учета влияния формы жидкости и внутренней циркуляции на тепло- и массообмен…】
【Сначала предположим произвольную область Ω и ее подобласти Ω1 и Ω2, причем Ω2=Ω/Ω1. Γ — это граница раздела, разделяющая Ω, построим регуляризованную функцию Φ (обычно гладкую функцию Хевисайда), неявно представляющую Γ, так что при прохождении через Γ, Φ быстро меняется от 1 к 0, а внутри подобласти Ω1, Φ≈1, внутри подобласти Ω2, Φ≈0, поэтому обычно Γ устанавливается как уровень 0,5 для Φ, в вычислениях мы хотим сохранить форму границы раздела даже при наличии небольших возмущений…】
【……】
Время стремительно летело, пока Чан Хаонань быстро стучал пальцами по клавиатуре.
Однако примерно через двадцать минут Чан Хаонань перестал печатать.
Немного подумав, он вытащил дискету, скопировал на нее только что начатый документ, затем встал и направился прямо в машинный зал.
На самом деле, разработанный им метод не сложен с математической точки зрения, по сути, это процесс реинициализации, который восстанавливает значение ψ в уравнении определения уровня путем решения устойчивого решения вязкого члена, чтобы достичь цели поддержания сохранения.
И причина, по которой никто раньше не затрагивал эту тему, заключается в том, что ее трудно реализовать с точки зрения конкретных методов вычислений.
Например, традиционный способ разбиения сетки с трудом адаптируется к быстро меняющимся двухфазным жидкостям на декартовой сетке.
Но для Чан Хаонаня, который после перерождения в первую очередь сосредоточился на численных вычислениях, а также полностью руководил разработкой программного обеспечения и проектированием алгоритмов TORCH Multiphysics, это не было проблемой.
По его оценкам, после введения метода дискретизации конечных элементов с адаптивной сеткой, эффективность вычислений все еще может быть в основном гарантирована.
Просто, если вы хотите работать с помощью не самостоятельного программирования, а простой формы взаимодействия с графическим интерфейсом, то, вероятно, придется подождать до следующего крупного обновления TORCH Multiphysics…
Впрочем…
«Это тоже неплохая возможность», —
Подумал Чан Хаонань, набирая код в соответствии с содержанием статьи.
С момента выпуска первой пробной версии TORCH Multiphysics прошло уже около трех с половиной лет.
Что касается программного обеспечения, то, как только вы начинаете его продавать, код на самом деле невозможно скрыть.
Даже несмотря на то, что Чан Хаонань сделал три версии с разными порогами входа, это могло лишь в некоторой степени замедлить этот процесс.
В конце концов, число людей, имеющих доступ к профессиональной расширенной версии программного обеспечения, исчисляется тысячами, и когда база становится большой, утечка информации вполне ожидаема.
Кроме того, конкурирующие продукты тоже не зря едят свой хлеб.
В общем, примерно с 2000 года такие программы, как Materials Studio, ANSYS Fluent, COMSOL Multiphysics, также начали стремительно догонять по вычислительной эффективности и производительности, и хотя по общей производительности они все еще отстают от первопроходца TORCH Multiphysics, в своих областях специализации они уже имеют право на конкуренцию.
Несмотря на то, что последний, благодаря широкому охвату в последние несколько лет, а также услугам численных вычислений, предоставляемым «Факел Группой», по-прежнему прочно занимает первое место по доле рынка, в долгосрочной перспективе преимущество, безусловно, будет становиться все меньше.
Поэтому в рабочем плане, представленном «Факел Группой» в феврале, было включено совершенно новое крупное обновление, которое планируется запустить в конце 2001 или начале 2002 года.
Как раз можно ввести декартову сетку и этот новый класс методов определения уровня.
«Пришло время снова заставить вас почувствовать страх…»
Чан Хаонань нажал клавишу Enter, затем откинулся на спинку стула и, глядя на отображаемый на экране процесс вычислений, пробормотал про себя.
Однако в этот момент позади него раздался любопытный женский голос:
«Э-э… какой страх?»
В этот момент Чан Хаонань почувствовал, как у него кровь похолодела.
За пять лет после перерождения он всего лишь раз неосознанно впал в ребячество, и его тут же поймали с поличным.
Не спрашивайте, спрашивайте — мужчина до самой смерти остается мальчишкой.
Чан Хаонань изо всех сил постарался сохранить серьезное выражение лица, а затем обернулся.
Он увидел, как Яо Мэнна в бледно-розовом шерстяном свитере входит в дверь.
Хорошо.
С такого расстояния она, должно быть, услышала лишь обрывки фраз.
«Ничего.»
— невозмутимо ответил Чан Хаонань:
«Я имел в виду, что нельзя поддаваться страху из-за сложности направления исследований.»
«Э-э… это верно.»
Яо Мэнна действительно ничего не поняла, и её легко удалось обмануть.
Более того, она сама сменила тему:
«Я только что вернулась из столовой, но в кабинете тебя не было, поэтому я подумала, что ты в машинном зале.»
«Контейнер с едой висит на ручке двери твоего кабинета, не забудь поесть, когда закончишь.»
Эта сцена напомнила Чан Хаонаню о том, как он впервые увидел Яо Мэнну после своего перерождения.
Это было в старом машинном зале, и там тоже все вместе ели из контейнеров.
Просто тогда еду, кажется, купила Чжан Мань…
На мгновение Чан Хаонань невольно погрузился в воспоминания.
«Профессор Чан?»
— Яо Мэнна, видя, как Чан Хаонань внезапно уставился в одну точку, нерешительно позвала его.
«О…»
— Чан Хаонань внезапно очнулся, а затем взглянул на компьютер, который все еще выполнял вычисления.
Должно пройти еще некоторое время, прежде чем будет получен результат.
«Ладно, пойду поем прямо сейчас…»
Сказав это, он встал, накинул одежду и вместе с Яо Мэнна покинул машинный зал.
Обновлено: 07.04.2026