В дальнейшем, почти на протяжении большей части сентября, Чан Хаонань, помимо ежедневных ответов на необходимые документы и телефонные звонки, запирался в своём кабинете, решая ту математическую задачу, которую сам же и сформулировал.
Надо сказать, что с помощью системы дело шло очень гладко.
Но гладкость эта шла в несколько ином направлении, чем он ожидал.
Потому что после нескольких дней, потраченных на обдумывание полной идеи решения, проект, который система выдала напрямую, оказался задачей на доказательство.
Проще говоря: "Для любого набора многомерных данных X обязательно существует отношение отображения, которое преобразует X в набор данных Y в локально простом евклидовом пространстве".
Конечно, реальное содержание было в миллиарды раз сложнее.
Поскольку оно также включало в себя дифференциально-топологическое геометрическое определение многообразий, требовалось сначала решить ряд основных концептуальных вопросов, прежде чем можно было по-настоящему приступить к делу.
Это также одна из причин, по которой статьи по теоретической математике, как правило, чрезвычайно длинны и трудны для понимания.
В общем, Чан Хаонань потратил около трёх недель, чтобы полностью изложить весь процесс доказательства на бумаге.
После повышения уровня системы до LV3 её возможности действительно стали на порядок выше, чем раньше —
При выдаче "шагов решения" она также попутно усиливала способности самого Чан Хаонаня к пониманию в соответствующей области.
Настолько, что после того, как он сначала записал на бумаге чрезвычайно скачкообразный процесс анализа в соответствии с логической последовательностью, заданной системой, он нисколько не сомневался, что содержание написанного не сможет понять ни один другой человек.
Большую часть оставшегося времени Чан Хаонань потратил на то, чтобы по возможности решить эту проблему.
Это немного похоже на то, как учитель, окончивший университет, прежде чем учить учеников начальной школы решать задачи, должен сначала привести свой образ мышления примерно к тому же уровню, что и у них.
И сложность этой задачи зачастую не меньше, чем решение самой задачи.
В конце концов, система "убивает, но не хоронит"...
Можно полагаться только на себя.
В мгновение ока наступил конец сентября.
Когда Чан Хаонань передал Яо Мэнне стопку распечатанного процесса доказательства и попросил её взглянуть, выражение её лица было, вероятно, удивлённым и радостным, со смешанной в нём небольшой долей недовольства.
"Вы уже решили проблему?"
"Так быстро?"
"Но как же обещанное совместное участие?"
Сразу же смертельная тройная атака.
"Этого не было."
Чан Хаонань поспешно замахал руками:
"До решения реальной проблемы ещё очень далеко, я лишь достиг некоторых промежуточных результатов".
"Промежуточных результатов..."
Яо Мэнна с сомнением опустила голову.
Судя по её опыту, "промежуточные результаты" в устах Чан Хаонаня зачастую не были промежуточными.
Например, когда раньше занимались РП14, Чан Хаонань также говорил, что он провёл лишь предварительное исследование принципов работы компрессора.
Но на самом деле он поднял РП14, который изначально имел серьёзные следы "сборной солянки", до уровня характеристик среднего ТРДДФ третьего поколения, а по некоторым показателям вплотную приблизил к F404.
Однако, чем больше она смотрела, тем серьёзнее становилось её выражение лица.
Кажется... немного сложно для понимания.
Судя по содержанию, это, по-видимому, чисто математический процесс.
К счастью, за исключением некоторых новых определений, Чан Хаонань не использовал никаких особо выходящих за рамки теорий.
В части, касающейся топологии, действительно использовались некоторые довольно передовые результаты, но общая структура всё ещё не выходила за рамки традиционной, а лишь представляла собой ограниченное расширение на основе работ предшественников.
Это очень важно.
Яо Мэнна не специализировалась на математике и практически не могла судить об обоснованности новых математических теорий, но её успеваемость и уровень применения математики были хорошими.
Это означало, что, хотя она и столкнётся с некоторыми препятствиями, в конечном итоге она всё же сможет понять, что именно Чан Хаонань написал на бумаге.
Это не было полным чтением "книги небес".
Как раз когда Чан Хаонань собирался отправить Яо Мэнну домой, чтобы та не спеша всё изучила, последняя внезапно подняла голову:
"Не могли бы вы дать мне несколько листов бумаги?"
Очевидно, у неё был прогресс.
Чан Хаонань быстро вытащил несколько листов бумаги для печати и шариковую ручку и передал ей.
Яо Мэнна тут же опустила голову и начала что-то писать и рисовать на них.
……
В конце концов Яо Мэнна всё же забрала материалы с собой.
То, что Чан Хаонань систематизировал за три недели, даже при наличии ответов, она не смогла бы полностью понять за несколько часов.
Однако, всего через несколько дней Яо Мэнна снова нашла Чан Хаонаня.
"Я поняла".
Эти короткие четыре слова заставили лицо последнего мгновенно озариться радостью.
"Отлично!"
Чан Хаонань хлопнул в ладоши:
"Таким образом, можно продолжить исследование конкретных алгоритмов обучения на многообразиях!"
"Э-э... Профессор Чан".
Яо Мэнна нахмурила брови, выражая некоторое недоумение:
"Если я правильно поняла, это должно быть доказательством гипотезы, которая уже применяется на практике, и, похоже... не имеет прямого отношения к конкретным алгоритмам обучения на многообразиях?"
"Действительно, нет".
Чан Хаонань кивнул:
"Но раз уж даже ты смогла понять мой процесс доказательства, значит, топологические знания, использованные во всей теории, не оторваны от современности, и новые алгоритмы, которые будут разработаны в дальнейшем, также должны быть понятны и применимы большинством людей".
"?"
Яо Мэнна чувствовала, что эта фраза, как ни крути, звучит неправильно, но не могла найти ни одного аргумента, чтобы возразить, поэтому несколько раз открывала рот, и даже покраснела.
В конце концов, ей пришлось сменить тему:
"Может... поговорим о алгоритмах обучения на многообразиях?"
Чан Хаонань в этот момент всё ещё пребывал в возбуждении:
"Что касается конкретных алгоритмов, у меня сейчас есть две идеи: первая - заменить геодезическое расстояние между точкой выборки xi и её соседними точками их евклидовым расстоянием; а расстояние между ней и точками вне её окрестности - кратчайшим путём между ними на многообразии. Таким образом, если низкоразмерное многообразие, на котором расположены высокоразмерные данные, изометрично подмножеству евклидова пространства, то можно получить очень хороший результат вложения".
"Вторая - построить вектор весов реконструкции между точкой выборки и её соседними точками и сохранить веса в каждой окрестности неизменными в низкоразмерном пространстве. Для каждой точки выборки и её окрестности отдельно вычисляются веса реконструкции, таким образом, для завершения процесса вложения потребуется вычислительная сложность всего лишь O((m+k)k^2*N)..."
"..."
"Эти две идеи, мы возьмём на себя по одной, так что, даже если одна из них окажется тупиковой, останется второй путь, ты можешь выбрать первой".
Чан Хаонань сделал такое распоряжение не только для того, чтобы "обкатать" новичков.
А как сказал Чэнь Шэншэнь:
По-настоящему хорошая работа, первоклассная работа, делается одним человеком.
Эта фраза имеет большой вес в математике, включая прикладную математику.
Два человека вместе, наоборот, могут привести к эффекту 1+1 меньше 1.
"Я выбираю первый".
Яо Мэнна сделала выбор практически без колебаний.
Потому что, когда Чан Хаонань говорил о втором варианте, у неё уже немного кружилась голова, поэтому она не очень хорошо поняла.
"Хорошо".
Чан Хаонань кивнул:
"Пока решено так".
……
Отправив Яо Мэнну, он не сразу погрузился в исследование второй идеи.
С одной стороны, скоро Национальный праздник, и в этот период он точно не сможет полностью посвятить себя работе, как раньше, так что лучше подождать, пока не освободится.
С другой стороны, проект доказательства, который он ранее загрузил в систему, не был отмечен как завершенный.
Хотя система 3-го уровня позволяет одновременно вести 3 проекта, что означает, что у него сейчас есть одно свободное место.
Но для перфекциониста это всё равно, что играть в игру, когда есть невыясненные вопросы, просто невыносимо.
Поэтому Чан Хаонань снова обратил свой взгляд на экран компьютера, на свой собственный, аккуратно оформленный процесс доказательства.
На самом деле, обучение на многообразиях, даже в 1999 году, не было новым термином.
Еще несколько лет назад в области распознавания изображений и распознавания речи уже были люди, которые выдвинули эту концепцию и предположили, что "высокоразмерные данные могут быть обработаны с помощью их внутренней низкоразмерной структуры многообразия".
Несмотря на то, что эта гипотеза так и не была доказана, это не помешало исследователям временно предположить, что она верна, и начать её применять.
Просто производительность компьютеров в те годы была, мягко говоря, неудовлетворительной, поэтому до сих пор не удалось добиться каких-либо значимых результатов.
А само доказательство Чан Хаонаня, для инженерного сообщества, вероятно, может служить лишь для успокоения.
Психологически это примерно как использовать эмпирическую формулу в течение многих лет, и в итоге она оказывается верной.
Вряд ли это можно назвать даже сюрпризом.
Но для теоретической математики, вероятно, это имеет некоторую ценность.
Хотя он и не доказал напрямую вышеупомянутую гипотезу, но, по крайней мере, доказал универсальность существования низкоразмерной структуры многообразия.
Это равносильно большому шагу в этом направлении.
Кроме того, это доказательство может дать некоторые идеи для изучения многомерных пространств, например, для гипотезы Пуанкаре.
Но система оценивает завершение проекта по его влиянию на реальный мир.
Как чисто теоретическое доказательство может оказать влияние?
Кажется, лучший способ - это опубликовать его...
Причем опубликовать в журнале по теоретической математике.
Обновлено: 07.04.2026