Марсель Шмидт никак не мог предположить, что спустя много лет, когда исследования в области искусственного интеллекта начнут претендовать даже на Нобелевскую премию и премию Филдса, его фраза "нейронные сети — это тоже математика", сказанная просто ради спора, станет невероятно популярной и будет считаться образцом в этой области.
И даже сам Шмидт станет одним из объектов поклонения в некоторых ритуалах, призванных успокоить дух серверного оборудования.
Но всё это будет потом.
Как бы то ни было, в конце 2004 года решение журнала "Успехи математики" опубликовать статью, связанную с глобальной оптимизацией и моделями данных, было событием, способным вызвать небольшое землетрясение в научном сообществе.
К счастью, одним из авторов статьи был лауреат прошлой премии Филдса, и это была его первая официально задокументированная совместная работа.
Поэтому внимание научного сообщества быстро переключилось с содержания статьи на направление исследований, которым заинтересовался Чан Хаонань, —
ведь публикация статьи от такого мэтра в ведущем журнале сама по себе задаёт тренды.
А погоня за актуальными темами — это особенность, которую приходится учитывать большинству исследователей, независимо от страны...
Нидерланды, Делфтский технический университет.
Профессор Йозеф Блаттер стоит перед интерферометром белого света и со сложным выражением лица просматривает серию результатов испытаний, отображаемых на экране компьютера.
Неподалёку его студент Цинь Шаофэн, склонив голову, изучает отчёт об испытаниях, только что выданный устройством.
"Профессор, результаты уже сравнили..."
Через несколько минут Цинь Шаофэн снял очки, отложил их в сторону и сказал с разочарованием в голосе.
Однако, прежде чем он успел продолжить, Блаттер прервал его:
"Полагаю, не совпадает с двумя предыдущими тестами?"
Цинь Шаофэн, удивлённый тем, что результат угадали, сначала опешил, а затем кивнул:
"Один и тот же образец, один и тот же трёхмерный измерительный прибор, но разница между пиковыми значениями в трёх тестах превышает 1 мм, а среднеквадратичное отклонение составляет около 0,3 мм, что совершенно не соответствует требованиям заказчика..."
Расположенный в небольшой стране с низким уровнем моря и в не самом известном городе, Делфтский технический университет по своей известности значительно уступает таким гигантам, как Гарвард, Массачусетский технологический институт и Оксфорд, и даже не идёт в сравнение с соседним Амстердамским университетом.
Однако он обладает весьма солидным потенциалом в области оптики и оптической инженерии.
А Йозеф Блаттер — один из самых выдающихся учёных в этой области.
В 1970-80-х годах он работал в компаниях Philips и ASML, а в 1988 году перешёл в академическую среду, где продолжил вносить выдающийся вклад в области оптической визуализации, технологий хранения данных и другие.
Он является одним из основателей и действующим председателем Европейского оптического общества.
В настоящее время он руководит проектом, который был заказан компанией Taylor Hobson, по разработке новой технологии бесконтактного трёхкоординатного измерения для контроля асферических линз с пиковым значением (PV) формы поверхности лучше 0,1 мм.
Эта точность не является чем-то выдающимся для контактных методов измерения, основанных на атомно-силовом анализе, но, поскольку зонд должен контактировать с поверхностью детали, этот метод неприменим для некоторых особо хрупких оптических компонентов.
Для сравнения, бесконтактные методы измерения, использующие интерференцию и геометрические лучи, гораздо более щадящие.
Разумеется, достичь точности, сравнимой с контактными методами, гораздо сложнее.
Столкнувшись с очередным провалом, и уже не помня, каким по счёту за последние месяцы, Цинь Шаофэн понял, что продолжать повторять одни и те же эксперименты бессмысленно.
Сейчас необходимо сменить подход:
"Может быть, стоит перекалибровать общие точки наблюдения устройства? Это может немного уменьшить погрешность смещения положения", -
сначала предложил он.
Погрешности при контроле формы поверхности в основном возникают из-за трёх факторов: погрешности осей перемещения, погрешности зонда и погрешности смещения положения.
Первые два фактора не имеют большого значения для контактных и бесконтактных методов, поэтому проблема точности бесконтактных методов в основном связана с погрешностью смещения положения.
Из-за отсутствия зонда, который мог бы напрямую контактировать с поверхностью и определять опорную точку измерения, данные о погрешностях, получаемые бесконтактным устройством, по сути, представляют собой наложение погрешности формы поверхности и погрешности смещения положения.
Только отделив последнюю с помощью алгоритма, можно получить относительно точный результат.
Так что ход мыслей Цинь Шаофэна был верным.
Но вот идея перекалибровки точек наблюдения...
...это примерно как "попробовать перезагрузить" при сбое компьютера.
Попытка, основанная скорее на мистике, когда не удаётся найти конкретную причину.
Хотя иногда это действительно даёт чудесный эффект, для исследователей в области оптической инженерии такой подход выглядит несолидно.
Поэтому Блаттер почти сразу же отверг это предложение:
"Это не имеет большого смысла."
Он махнул рукой и сразу же начал анализировать для Цинь Шаофэна причины ошибок:
"Логика калибровки этого оборудования основана на двумерной модели асферической поверхности. Хотя мы и внесли некоторые коррективы с помощью метода Гаусса-Ньютона, по сути, центр асферической поверхности, полученный при измерении, не является фактическим центром поверхности, а кривая модели, полученная после двумеризации, не является меридианом асферической поверхности, поэтому простая переустановка точек наблюдения не даст эффекта..."
Такое детальное объяснение, данное ещё до ознакомления с отчётом об эксперименте, заставило Цинь Шаофэна невольно восхититься: опыт, как ни крути, берёт своё.
Но это чувство длилось не более двух секунд.
Блаттер, сделав небольшую паузу, продолжил:
"И, что ещё важнее, я пробовал это вчера вечером, и это не сработало..."
"..."
Иллюзия мгновенно развеялась.
Разумеется, работу нужно продолжать.
Немного поразмыслив, Цинь Шаофэн придумал новый подход:
"А если мы модернизируем это устройство, установив более производительный управляющий компьютер, сможем ли мы пропустить этап двумерного моделирования и напрямую использовать алгоритм трёхмерной коррекции для получения координат центра окружности и асферической поверхности в пространстве?"
На этот раз предложение не было сразу же отвергнуто.
"Проблема алгоритма трёхмерной коррекции заключается в том, что он склонен к локальной сходимости... что приводит к появлению аномальных значений с очень большими погрешностями, что крайне неприемлемо в промышленном производстве..."
Очевидно, что Блаттер обдумывал это уже давно:
"На самом деле, если бы мы могли преодолеть проблему локальной сходимости, то нам нужно было бы только сгенерировать трёхмерные данные асферической поверхности с погрешностями положения и формы с помощью моделирования, затем сравнить сгенерированные координаты с уравнением стандартной асферической поверхности, чтобы получить погрешности для каждой координаты, и, наконец, использовать принцип минимизации среднеквадратичной ошибки, чтобы итеративно оптимизировать соответствующие погрешности положения..."
На самом деле, асферическая поверхность не означает отсутствие закономерностей. Её стандартное уравнение обычно представляет собой поверхность второго порядка с наложенными коэффициентами членов высокого порядка. В трёхмерном пространстве она имеет только вращение и смещение, нет необходимости учитывать вращение вокруг оси z, то есть существует только 6 степеней свободы изменения. Что касается параметров положения, то их можно представить двумя матрицами третьего порядка, содержащими частные производные второго порядка, и тремя членами погрешности.
Таким образом, конечная задача сводится к оптимизации целевой функции с помощью подходящего алгоритма глобальной оптимизации, чтобы минимизировать значение функции ошибки.
И Цинь Шаофэн действительно обладал прочной базой знаний, и, выслушав идею своего наставника, он быстро уловил несколько новых мыслей.
Правда, они были ещё немного туманными:
"Значит, ранее говорилось, что двумерная модель не даёт результата даже после оптимизации, потому что метод Гаусса-Ньютона не является положительно определённым при решении этой задачи оптимизации?"
"Не совсем так."
Блаттер беспомощно пожал плечами:
"На самом деле, в Японии уже есть люди, которые применили метод Левенберга-Марквардта, который является положительно определённым при вычислении матрицы Гессе, для трёхмерных измерений, но эффект всё равно не соответствует ожидаемому значению."
"Метод Левенберга-Марквардта..."
Это название, наконец, позволило Цинь Шаофэну полностью ухватить промелькнувшее вдохновение, и он мгновенно оживился:
"Я слышал об этом пару дней назад от однокурсника с математического факультета. Кажется, один очень известный учёный только что опубликовал статью, связанную с этим алгоритмом, как раз об улучшении проблемы локальных ложных оптимумов... И поскольку содержание немного оторвано от чистой математики, это вызвало некоторые споры среди них..."
Сам Блаттер обладал определёнными математическими познаниями, но, конечно, не мог сравниться с настоящими математиками.
Но этого было достаточно, чтобы он осознал ценность этой статьи для области оптики.
"Есть ли более подробная информация? Я... я хочу посмотреть эту статью."
- спросил он с горящими глазами.
"У меня есть ссылка на страницу с этой статьёй..."
Сказав это, Цинь Шаофэн снял перчатки и развернулся, чтобы пойти в офис за компьютером.
Однако Блаттер, которому уже не терпелось, сразу же указал на свой компьютер, стоявший рядом:
"Возможно, ты можешь воспользоваться этим..."
Через несколько минут статья толщиной в двадцать с лишним страниц оказалась в руках Блаттера.
"Для математической статьи объём действительно великоват."
- полушутя произнёс он, принимая статью.
Цинь Шаофэн ответил довольно серьёзно:
"Мой однокурсник сказал, что если интересует только сам метод Левенберга-Марквардта, то достаточно прочитать первую половину..."
"Понял..."
Блаттер даже не поднял головы, лишь махнул рукой Цинь Шаофэну, давая понять, что тот может пока отдохнуть.
Однако, как только Цинь Шаофэн, облегчённо вздохнув, вернулся на своё рабочее место в офисе, зазвонил телефон рядом с ним.
"Цинь, свяжись для меня с компанией Taylor Hobson."
"Скажи им, что у меня есть новое техническое решение... но я ещё не продумал некоторые детали, и, возможно, мне нужно будет провести с ними совещание, чтобы обсудить это..."
Обновлено: 07.04.2026