Что касается вывода уравнения непрерывности, то, на мой взгляд, наиболее естественным способом является использование закона сохранения массы по Эйлеру и материальной производной.
Рассмотрим изменение плотности в области Ω пространства. Поскольку мы выбрали область, которая не изменяется во времени, то есть используем описание Эйлера, физические величины являются функциями пространственных координат, а не функций движения частиц жидкости.
Следовательно, из закона сохранения массы следует, что изменение массы в области равно разнице между массой, поступающей через границу, и массой, выходящей за пределы области. Таким образом…
Ван Донлай, говоря это, одновременно писал на доске выписанные им формулы.
В этот момент все слушатели были полностью сконцентрированы, не моргнув глазом, чтобы не пропустить ни одной важной детали.
Ведь это же уравнение Навье–Стокса!
Его значение намного важнее, чем у других математических задач.
Применив формулу Гаусса к правой части уравнения и учитывая произвольность области интегрирования, мы можем перевести интегральное представление в дифференциальное.
Это дифференциальная форма уравнения непрерывности. Учитывая связь материальной и нематериальной производных, уравнение непрерывности может быть преобразовано в… Определение несжимаемой жидкости заключается в… Поэтому для несжимаемых жидкостей уравнение непрерывности принимает вид…
Обратите внимание!
Ван Донлай слегка постучал по доске, и звук микрофона разнесся по залу, привлекая внимание слушателей.
Обратите внимание, что dp/dt здесь относится к конкретной частице жидкости. То есть плотность для данного участка не меняется со временем, но это не означает, что плотность всех частиц одинакова. Если добавить это условие, то поле плотности жидкости будет постоянным во всем пространстве в любой момент времени.
— ...
Учитывая описание скорости и плотности по Лагранжу, в данном случае мы выбираем область Ω. Поскольку используется описание Лагранжа, эта область рассматривается как микроскопический объем жидкости, изменяющийся со временем. В этом случае необходимо учитывать материальную производную для интеграла.
Согласно закону сохранения импульса, изменение импульса микроскопического объема жидкости за единицу времени равно сумме всех сил, действующих на него как внутри, так и на границе.
— ...
При построении уравнения энергии мы снова используем описание Лагранжа. Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии микроскопического объема жидкости Ω равно сумме работы внешних сил и теплообмена.
Обратите внимание, что в более общем случае коэффициент теплопроводности *k* является тензором второго порядка. Только при условии изотропии его можно представить как скаляр…
В научном сообществе существует общее правило.
Что касается академических исследований, то способность к физическим нагрузкам и интеллектуальные способности тесно взаимосвязаны.
Хорошая физическая форма не гарантирует выдающихся результатов в научных исследованиях, но для достижения успеха в академической сфере необходимо крепкое здоровье и физическая выносливость.
Поэтому...
Доказательство уравнения Навье–Стокса невозможно изложить несколькими словами.
Или же Ван Донлай просто вывел бы формулу и заявил бы, что это доказательство.
Это было бы совершенно невозможно.
Кроме того, Ван Донлай должен был сделать доказательство максимально понятным для слушателей, чтобы избежать недопонимания из-за сложности математических формул.
Таким образом, процесс доказательства становился невероятно сложным и трудоёмким.
Но даже несмотря на все усилия Ван Донлая упростить доказательство, многие присутствовавшие учёные не смогли его понять.
За полчаса более ста учёных отстали от мыслительного потока Ван Донлая.
В этот момент различие между ними стало очевидным.
Первыми отстал от Ван Донлая, в основном, профессор из отечественных университетов.
Избежать влияния человеческих отношений невозможно.
Так как конференция по обмену знаниями проходила в Тандуском университете Цзяотуна, а тема была предложена Ван Дунляем...
Китай, естественно, был главным организатором, а Университет Танду в Цзяотуне контролировал список участников.
Это помещение было специально оборудовано для конференции в Тандуском университете Цзяотуна.
Эта идея возникла во время защиты диплома Ван Донлая в Тандуском университете в Цзяотуне.
Через два года эта идея была реализована.
Супер-арена вместимостью несколько тысяч человек уже не могла называться просто конференцией по обмену знаниями, это был практически съезд математиков.
Среди прибывших учёных иностранцы составляли лишь пятую часть от всего числа участников.
Остальные места были распределены между ведущими университетами и исследовательскими институтами Китая.
Ван Донлай понимал это и не возражал против такого решения.
Он хотел оставить большинство мест для отечественных учёных и энтузиастов.
Развитие математики в Китае не могло зависеть лишь от одного человека.
Даже если бы Ван Донлай смогsingle-handedly поднять математику на новый уровень...
Без преемников, передающих эти знания, это было бы похоже на башню в воздухе, лишенную фундамента и легко разрушаемую малейшим порывом.
Конечно, Ван Донлай не собирался делать ничего подобного и не позволил бы этому произойти.
Он всё же понимал, что математика — дело таланта.
Способности есть — результат есть, нет способностей — нет результата.
Практически невозможно, чтобы ученый без дарования, благодаря упорному труду и исследованиям, совершил какое-либо важное научное открытие.
Прошел полчаса!
Прошёл час!
Ван Донлай уже заполнил три доски густой сетью математических символов.
Как будто это был английский язык.
А те, кто смог следовать за мыслью Ван Донлая и удержаться до этого момента, уже не составляли большого числа.
Независимо от того, могли ли они следовать за мыслью Ван Донлая или нет, все ученые в этот момент действовали одинаково.
Либо они записывали важные моменты, либо пересчитывали формулы на черновиках.
Даже если Ван Донлай специально замедлил темп и подробно объяснял некоторые этапы, уравнение Навье–Стокса всё равно оказалось слишком сложным.
Это ставило многих учёных в затруднительное положение, не позволяя им идти в ногу со временем.
Им оставалось только начиная с того момента, когда они отстали, самостоятельно перепроверять и доказывать, чтобы попытаться продолжить размышления в духе Ван Донлая.
В то же время выдающиеся математики, такие как Тао Цзэсюань, Делинье и Цю Чэнтун, находились в совершенно иной ситуации.
Чем больше они слушали Ван Донлая, тем ярче становились глаза их.
Эти люди стали мировыми лидерами в математике благодаря сочетанию природного таланта, упорства и страсти к ней.
Все три фактора были необходимы для достижения вершины математики; без одного из них невозможно было стать ведущим математиком.
Поэтому в мыслях этих трёх математиков, основываясь на представленных Ван Дунляем доказательствах и данных, уже складывалось предположение о том, что он успешно доказал уравнение Навье-Стокса.
Пока они не услышали окончания и не проверили всё самостоятельно, они не высказывали бы своего мнения открыто.
В математике подобные ситуации случались не раз.
Бывало и так, что все шаги были верны, но на последнем этапе возникала ошибка, делавшая всю предыдущую работу бесполезной.
Делинье и его коллеги неоднократно сталкивались с подобными случаями.
Поэтому, даже будучи полными уверенности в успехе Ван Донлая, они не демонстрировали этого явно и не высказывали своего мнения до тех пор, пока результат не был окончательно подтвержден.
Кто-то чесал затылок, кто-то хмурился, а кто-то улыбался от восторга.
Конечно, были и те, кто смотрел на всё с мрачным выражением лица.
Это были те, кто ранее пытался помешать Ван Донлаю.
Изначально, по указанию Хуан Юня, решили выгнать этих людей с помощью охраны.
Но поскольку Ван Донлай дал такое указание, Хуан Юнь отказался от этой идеи и позволил им остаться.
Эти люди проникли сюда не просто так, у них были определённые способности.
Хотя они были недовольны Ван Дунляем, в глубине души все же прислушивались к его доводам, пытаясь найти ошибку.
Миллион не был большой суммой для них.
Им было важно найти хоть какую-то ошибку в доказательстве Ван Донлая, чтобы затем использовать её для опорочения его работы.
Но несмотря на все их старания, они не могли найти ни одной ошибки и всё больше погружались в мрачность.
Неужели Ван Донлай действительно смог доказать уравнение Навье–Стокса?
Эта мысль едва возникла в их мыслях, как её сразу же отвергли.
Не то чтобы они считали это невозможным, просто им было трудно поверить и принять эту реальность, поэтому они предпочитали самообману.
Время неумолимо шло.
Два часа!
Три часа!
Даже те, кто сидел внизу, уже начинали нервничать.
Не то чтобы им было неудобно сидеть, просто такой интенсивный мыслительный процесс был очень тяжёл для их физического состояния.
К тому же большинство учёных было за пятьдесят, а даже те, кто был немного моложе, в среднем имели возраст около пятидесяти лет.
В таком возрасте три часа непрерывного напряжённого мышления были уже очень тяжёлой задачей для многих из них.
Но...
В то время как на сцене Ван Донлай не собирался останавливаться.
Он заполнил доску, и её тут же сняли, заменив на новую.
Тандуский университет Цзяотун был заранее предупрежден Ван Дунляем о необходимости быть готовым, поэтому всё было организовано очень хорошо.
Пока Ван Донлай не объявит о завершении доказательства, никто не мог покинуть место.
Ведь если они пришли на эту научную конференцию, то должны были дождаться её окончания.
В CFD уравнения движения жидкости могут быть представлены в различных математических формах, таких как консервативные и неконсервативные. Эти формы имеют общие физические принципы и могут быть преобразованы друг в друга. Однако при использовании разных численных методов для решения выбор подходящей формы уравнений может привести к разумному решению; в противном случае могут возникнуть нефизические или неустойчивые результаты.
Поэтому при изучении основных уравнений CFD необходимо понять, как они получены, в чём их сходства и различия, а также как осуществлять их преобразование.
Вывод уравнений гидродинамики начинается с предположения о непрерывном веществе. Оно игнорирует расстояние между молекулами жидкости и рассматривает её как непрерывную среду, заполняющую всё пространство.
Кроме того, при движении жидкости различные её части могут иметь разную скорость, и она не может сохранять постоянную форму. Поэтому для описания движения жидкости необходимо выбрать подходящую модель.
Изучая микроэлемент жидкости как объект исследования, мы получаем дифференциальные уравнения.
Используя конечный контрольный объем как объект исследования, мы получаем интегральные уравнения. Разница между ними заключается в том, что интегральные уравнения допускают разрывы внутри контрольного объема, а дифференциальные уравнения, из-за использования понятия предела, требуют непрерывности и дифференцируемости переменных поля.
Консервативные уравнения выводятся методом Эйлера, а неконсервативные — методом Лагранжа.
— ...
Уравнение Навье-Стокса, будучи нелинейным уравнением в частных производных, имеет весьма сложные решения и может иметь различные решения в зависимости от условий. Описать его с помощью современной математической терминологии представляется определенной сложностью.
Если всё же попытаться записать его аналитическое решение, то оно будет представлено в виде бесконечного ряда.
— Чтобы сделать это более понятным для всех, я упростил.
Ван Донлай, не отрываясь от работы, продолжал писать на доске длинную математическую формулу и спокойным голосом сказал:
А те, кто сидел внизу, реагировали на слова Ван Донлая по-разному.
Слова Ван Донлая словно указывали на их некомпетентность.
Если бы это сказал кто-то другой в другом месте и время, реакция аудитории была бы совершенно иной.
Но сейчас это говорил Ван Донлай.
И он, этот самый ведущий математик мира, который в данный момент доказывает уравнение Навье-Стокса!
И, честно говоря, они уже поняли во время объяснений Ван Донлая, насколько ограничены их собственные знания.
Поэтому слова Ван Донлая были истиной.
Они ещё не достигли достаточного уровня.
Даже упрощённое доказательство, которое представил Ван Донлай, было для них сейчас весьма сложно.
В то время как все это думали о себе...
Ван Донлай закончил писать на доске последнее математическое уравнение.
Вот и всё, это мой полный доказательный материал.
Ван Донлай повернулся, спокойно и уверенно посмотрел на тысячи учёных и профессоров внизу, и сказал:
Хотя он и не высказал это вслух, все присутствующие понимали, что у Ван Донлая есть ещё одна мысль, которую он не выразил.
— То есть:
— Уравнение Навье–Стокса доказано мною, и теперь у математики на одну проблему меньше!
Через несколько мгновений...
Вся аудитория в один голос встала и начала аплодировать.
— Клaк-клaк-клaк...
Аплодисменты раздавались громко и непрерывно, как раскаты грома.
Хотя пока не было окончательной проверки, являются ли доказательства Ван Донлая верными и действительно ли он доказал уравнение Навье-Стокса, то, чему они научились во время его выступления, уже того стоило аплодисментов.
Аплодисменты продолжались три минуты.
Камеры, транслировавшие мероприятие в прямом эфире, запечатлели несколько очень сильных и впечатляющих кадров.
В атмосфере всеобщего возбуждения и восторга выделялась одна несоответствующая деталь.
Это были те несколько человек, которые ранее выступали против Ван Донлая, и сейчас их лица были полны недовольства.
Они не могли понять весь процесс доказательства Ван Донлая и не нашли в нём никаких ошибок.
Поэтому они не осмелились заявить, была ли эта математическая проблема решена.
Этот доказательный процесс не был проверен, и нельзя утверждать, что уравнение Навье–Стокса доказано.
Вскоре они пришли к такому выводу и громко заявили о нём.
Это сразу же привлекло к ним множество недружелюбных взглядов. (Глава окончена)
Обновлено: 21.01.2026