— Цинь Ло, поднимись и расскажи, как ты решил эту задачу, — добродушный голос Ли Вэя неожиданно вырвал Цинь Ло из его мыслей.
**Условие задачи:**
Пусть Sn — сумма первых n членов арифметической прогрессии {an}, при этом a1=−7, S3=−15S3 = -15S3=−15.
1. Найдите общую формулу для an.
2. Найдите Sn и определите минимальное значение Sn.
Это задача на нахождение минимума в арифметической прогрессии.
Первая часть довольно проста — нужно найти общую формулу, а вот вторая уже сложнее: нужно найти как значение, так и его минимум.
*Учитель Ли, вы просто создаёте мне возможность блеснуть,* — подумал Цинь Ло.
*Настоящий подарок судьбы. Редкость в своём роде.*
В этот момент Ли Вэй в глазах Цинь Ло больше не был "чёрным духом", а превратился в "невинный белый цветочек".
Цинь Ло подошёл к доске, взял мел и не стал сразу писать. Он задумался.
*Какой метод лучше выбрать, чтобы эффектно выделиться?*
Прошло пять минут, а Цинь Ло не написал ни строчки. Он продолжал стоять в задумчивости у доски.
— Цинь Ло! — лицо Ли Вэя побледнело. — Чего ты ждёшь?
— Эммм, я думаю, каким методом решить задачу.
— Что, у тебя несколько методов? — удивился Ли Вэй. Для решения задач по арифметической прогрессии школьная программа предполагает всего один метод. Ему стало интересно, что такого придумает Цинь Ло.
— Не так уж много, всего три.
— ...
— Первый метод, — подняв руку, Цинь Ло написал на доске большую цифру 1 и быстро приступил к решению.
1. Предположим, шаг прогрессии d.
Согласно условию задачи:
S3 = 3a1 + 3d = -15
Подставим a1 = -7, получим d = 2.
Таким образом, общая формула:
an = 2n - 9.
2. Сумма Sn = n/2 * (a1 + an) = n2 - 8n.
Минимальное значение достигается, когда Sn = (n-4)2 - 16.
При n = 4:
Sn = -16.
— Второй метод, — без остановки продолжил писать Цинь Ло.
— Используем производную для определения минимума:
F'(ξ) * (b-a) = f(b) - f(a)... .
Минимальное значение:-16.
— Третий метод, — Цинь Ло написал формулу общих членов:
an = 2n - 9.
И затем, закончив, повернулся к классу, ожидая реакции.
*Раз, два, три!*
Три метода дают абсолютно одинаковые результаты!
Но каждый из них полностью отличается от другого.
Тишина. Мёртвая тишина.
Из 47 учеников в классе никто не сказал ни слова.
Не потому, что они не хотели, а потому что им нечего было сказать.
*Цинь Ло творит какую-то деспотическую магию. Он использует даже университетские методы! Что тут можно обсудить?*
Ведь знание — это одно, а умение гибко его применять — совсем другое.
Если Цинь Ло использует университетские методы для решения задач, это значит, что он уже полностью освоил их.
— Последний метод, ты использовал метод разности членов? — спустя долгое молчание нарушил тишину Ли Вэй.
— Да, — кивнул Цинь Ло.
— Где ты этому научился?
— Сам выучил.
— Где именно? — уточнил Ли Вэй. Метод разложения членов — это университетский материал, который лишь слегка упоминается в факультативных учебниках старших классов.
— Теорема Лагранжа и теорема Птолемея, — спокойно ответил Цинь Ло.
Ли Вэй замер:
— Ты изучаешь *«Высшую математику»* самостоятельно?
— Да, но сейчас я занимаюсь гипотезой Гольдбаха, — добавил Цинь Ло с невозмутимым выражением, хотя в душе ликовал. Ему не терпелось заполучить дополнительные 500 очков академической доминации.
— ... — в первый момент Ли Вэй был поражён, но уже через секунду его как будто накрыло волной разочарования, будто он проглотил муху.
*Гипотеза Гольдбаха? Её может изучать школьник? Ты что, считаешь себя Тао Чжэцюанем или Цю Чэнтуном?*
Обновлено: 17.01.2026