Написав статью о миниатюризации токамака, Сюй Чуань небрежно бросил ее в папку и взял со стола математический журнал, чтобы почитать.
Поскольку ему временно не нужно было заниматься исследовательской работой, он стал намного свободнее.
Каждую неделю он ходил в Нанкинский университет, чтобы читать лекции студентам бакалавриата, затем давал указания нескольким своим студентам, а затем шел в Исследовательский институт Синхай, чтобы руководить повседневной работой и исследованиями.
Оставшееся время он в основном тратил на чтение книг и отслеживание некоторых текущих горячих исследований и соответствующих статей в области математики, физики и материалов.
Хотя каждый день у него по-прежнему был плотный график, но для него чтение книг не считалось работой.
Даже те скучные для обычных людей учебники и журналы по математике были тем, что ему интересно.
Для него знания были подобны богатству для обычных людей, их никогда не бывает слишком много.
Так дни шли один за другим.
В Нанкинском университете, закончив лекцию по математике, Сюй Чуань закрыл учебник на кафедре, зажал его под мышкой и вышел из аудитории.
А в лекционной аудитории, заполненной студентами, начался расходиться народ.
В этот период в Нанкинском университете он был практически постоянным NPC, и хотя на каждой лекции по-прежнему был аншлаг, но, по крайней мере, таких случаев, как раньше, когда за ним бегали, чтобы взять автограф или задать вопрос, стало намного меньше.
Вернувшись в кабинет, Сюй Чуань включил компьютер и проверил почту.
В этот момент дверь кабинета открылась.
Сюй Чуань небрежно взглянул, вошел его ученик Цай Пэн, держа в руках стопку книг или статей.
Он не обратил внимания, в этот период, когда он давал указания этим студентам в Нанкинском университете, он часто указывал им на какие-то книги, чтобы они их прочитали, и то, что Цай Пэн и другие возвращались с книгами, было нормальным явлением.
Положив книги, которые он держал в руках, Цай Пэн достал из ящика своего стола стопку бумаги и подошел: "Э-э, профессор, насчет вычисления минимального дифференциального измерения многочлена дифференциального уравнения, у меня, возможно, есть кое-какие идеи."
Услышав это, Сюй Чуань повернул голову, взглянул и с интересом взял у него из рук рукопись: "Дай-ка посмотрю."
Вычисление минимального дифференциального измерения многочлена дифференциального уравнения - это тема, выбранная Цай Пэном для выпускной работы.
Это математическая задача мирового уровня, сложность которой примерно находится на уровне конца T3 - начала T4.
Для решения такой сложной задачи многим математикам может потребоваться целая жизнь, и даже тогда не факт, что они смогут это сделать.
Сюй Чуань и не ожидал, что Цай Пэн сможет решить эту проблему до окончания учебы, достаточно, если он добьется прорыва в этой области, сможет добиться поэтапных результатов, и статья пройдет проверку журнала.
С одной стороны, талант Цай Пэна не относится к числу самых выдающихся, его талант примерно такой же, как у Гу Бина, он не сравнится с Амелией и даже с его новым младшим братом-студентом Жун Синьцзи, ведь последний получил золотую медаль в личном зачете на IMO.
С другой стороны, изначально Цай Пэн не изучал дифференциальные уравнения, он нашел свой путь только на этапе докторантуры, и его накопления в области обучения далеко не так глубоки, как у Гу Бина и Амелии, решивших гипотезу Блоха.
К тому же ему уже почти тридцать лет, поэтому Сюй Чуань и не думал о том, что он не сможет выпуститься, если не решит сложную задачу.
Достаточно, если он сможет добиться прорыва в выбранной цели и написать статью для ведущего журнала SCI первого квартиля, и он сможет выпуститься.
Просто его немного удивило, что этот день наступил так быстро.
Изначально он думал, что потребуется еще полгода-год.
Взяв рукопись у Цай Пэна, Сюй Чуань внимательно просмотрел ее, сосредоточив внимание на отмеченных сложных формулах.
"...Пусть k - дифференциальное поле нулевой характеристики, ={δ1, ···, δm} - его дифференциальные операторы, пусть l = khη1, ···, ηni - дифференциальное расширение поля, порожденное k и конечным числом элементов η={η1, ···, ηn}. Обозначим через Θ свободную коммутативную полугруппу, порожденную δ1, ···, δm. Если r - любое ненулевое целое число, то пусть Θ(r)={δ^ k1, 1···δ^km, m∈Θ|∑m_i=1, ki≤ r" - внимательно прочитав вычисления Цай Пэна, он с интересом задумался.
Понятие дифференциального измерения многочлена имеет не только математический смысл, оно тесно связано с понятием интенсивности системы уравнений в частных производных, определяющей физическое поле.
А понятие интенсивности было впервые введено и исследовано Эйнштейном, который поставил вопрос о том, как определить группу с наивысшей интенсивностью среди всех систем дифференциальных уравнений, определяющих физическое поле.
Вот только Эйнштейн тогда не решил эту проблему, ведь в то время не было даже соответствующих математических инструментов.
Позже, в конце двадцатого века, в восьмидесятых годах, два математика, Михалев и Панкратьев, совместно объяснили интенсивность дифференциально-алгебраических уравнений, определив ее как многочлен дифференциального измерения дифференциального расширения поля, который можно рассматривать как связанный с системой уравнений.
И эта проблема породила проблему поиска минимального многочлена дифференциального измерения некоторого дифференциального расширения поля.
По сей день эта проблема остается известной проблемой в дифференциальных уравнениях и многочленах дифференциального измерения, и окончательные два алгоритма поиска до сих пор не найдены.
Положив рукопись на стол, Сюй Чуань немного подумал и сказал: "Неплохо, похоже, ты был усерднее, чем я думал, но твоих знаний в области физики недостаточно, поэтому применение вычислительных методов требует улучшения."
Помедлив, он встал, вытащил из угла доску, взял мел и начал объяснять.
"Например, в области применения линейных ограниченных операторов и операторов метрического проецирования у тебя здесь явно есть проблема, это должно быть..."
В кабинете Сюй Чуань стоял у доски и писал строки формул, объясняя этому студенту некоторые тонкости вычисления дифференциальных уравнений.
Рядом Цай Пэн внимательно слушал, и на его лице было выражение задумчивости.
Очевидно, что эти технические приемы он не смог бы освоить, читая книги и статьи.
Закончив объяснение, Сюй Чуань немного помолчал и продолжил: "Что касается вычисления многочлена дифференциального измерения, то известно два метода."
"Один из них основан на характеристическом множестве дифференциального идеала, определяющего расширение поля, а второй использует свободное разложение модуля дифференциалов Кэлера, связанного с расширением поля. Это два метода, которые в настоящее время широко используются в математическом сообществе."
"Однако ни один из этих методов не имеет алгоритма вычисления минимального многочлена дифференциального измерения, даже в том частном случае, когда определяющий идеал порождающего множества порождается линейными дифференциальными уравнениями, эта проблема не решена."
"Если ты хочешь углубиться в эту область, я думаю, ты можешь сначала попробовать решить проблему алгоритмических инструментов."
Сказав это, Сюй Чуань бросил мел в коробку для мела, стряхнул пыль с рук и, казалось, что-то вспомнил.
"Кстати, по поводу этой проблемы, возможно, ты можешь попробовать использовать метод расширения поля, чтобы построить новый фрактальный каркас, как я использовал, когда решал гипотезу Вейля-Берри."
"Ты должен был читать те две статьи, можешь перечитать их, и в сочетании с твоими текущими исследованиями, возможно, это принесет тебе какие-то другие результаты."
Рядом Цай Пэн стоял перед доской и размышлял, не отвечая и не двигаясь.
Очевидно, слова Сюй Чуаня дали ему много вдохновения и идей.
С другой стороны, Инь Ши, которая занималась самообразованием в кабинете, слушая содержание разговора наставника и этого старшего брата, почувствовала, как у нее волосы встают дыбом, и не могла не взглянуть украдкой на Сюй Чуаня еще раз.
Это и есть мир больших шишек?
Если для выпуска нужно решить задачу мирового уровня, то есть ли у нее надежда когда-нибудь выпуститься?
Что вообще происходит с этим миром, это слишком страшно!
Сюй Чуань остро заметил мелкие движения этой студентки, повернул голову, посмотрел на нее и с любопытством спросил: "У тебя тоже есть вопросы?"
Инь Ши быстро покачала головой и сказала: "Нет, нет, пока нет..."
Такая гипотеза мирового уровня... Какие вопросы могут быть у нее, слабой, жалкой, но несъедобной аспирантки?
Совершенно никаких, совершенно не смеет иметь, хорошо!
Обновлено: 04.04.2026