— Мы свяжем нижнюю границу L(1, χ) с распределением нулей функции L(s, ψ)L(s, ψχ) и затем введём P = exp{L⁹}.
— Пусть Ψ — это множество всех базисных символов ψ (mod p), обладающих свойством p ~ P, и пусть...
Ω = {s : |(s, s₀)| < 1/2, |(s, s₀)|}
На доске постоянно появлялись новые математические формулы.
Руки Сяо И не переставали двигаться, постепенно воплощая свои мысли на доске.
Рядом стоял Итан Чжан, одна рука прижата к груди, а другая подпирала подбородок. Он смотрел на то, что писал Сяо И, погрузившись в размышления.
Сяо И продолжил:
— Предположим, ψ ∈ Ψ. Помните, что функция L(s, ψ) была определена ранее, где θ = ψ.
— В верхней полуплоскости, поскольку Z(s, ψ) не обращается в ноль, существует аналитическая функция Y(s, Ψ), которая…
Y(s, ψ)² = Z(s, ψ)₁
— Если здесь применить разложение Шо, а затем по новому многочлену выбрать из него ключевые сведения, то сможем получить…
— Эм?
Когда он дописывал это, Сяо И внезапно опешил.
Что случилось?
Увидев, что Сяо И внезапно опешил, Итан Чжан вопросительно произнес:
Разве сейчас не самое главное место для написания?
— Что ещё нужно думать?
Однако Сяо И не сказал много, а просто продолжал писать на доске.
Только он писал на другом пустом месте доски, не следуя предыдущей логике.
И то, что он сейчас пишет, похоже, отличается от того, что было раньше.
Итан Чжан слегка опешил, прищурился и внимательно посмотрел на то, что пишет Сяо И, а затем с удивлением сказал:
— Это... круговая формула?
Круговая формула, полное название которой — формула Хади-Лителвуда, является одной из самых распространенных математических техник в анализе теории чисел.
Она используется для вычисления приблизительного остатка функции *n~F(n)*, который равен нулю. Для этого круговая формула разбивает круг на малые и большие дуги, а затем ограничивает поведение на малых дугах.
Этот метод, разрабатывавшийся на протяжении многих лет, теперь также применяется в области комплексного анализа.
Итан Чжан ранее применял этот метод в своих исследованиях, но так и не нашёл подходящего места для его внедрения, поэтому в итоге пришлось отказаться.
Возможно, это связано с тем, что данный метод не совсем подходит к проблеме, которую изучает Итан Чжан.
Только вот как же Сяо И решился его использовать?
Итан Чжан хотел поделиться с Сяо И своим прошлым опытом, но увидев серьёзное выражение лица Сяо И, решил временно удержать свои мысли и продолжить наблюдение.
Сяо И писал, время от времени останавливаясь, чтобы подумать над написанным.
Так и продолжалось, несмотря на медленный темп, он всё больше заполнял доску своими заметками.
Только вот брови Итана Чжана всё больше сжимались в складки.
Потому что он до сих пор не мог понять, зачем Сяо И пишет всё это.
Он никогда не мог связать это с их проблемами, и пока не видел никакого способа их соединить.
Отвлекаясь ненадолго от своих размышлений, он опустил голову и посмотрел на часы — уже было после девяти вечера.
Он провел весь день за рулем и был довольно уставшим, поэтому решил скорее вернуться домой отдохнуть.
В любом случае, цель сегодняшней встречи состояла в том, чтобы Сяо И узнал о текущем прогрессе, и эта цель уже была достигнута.
Тогда он начал говорить:
— Сяо И, может быть, сегодня мы закончим здесь. Если ты захочешь использовать метод окружности, я думаю….
Он успел сказать только половину фразы, как остальное застряло в горле, и он не смог продолжить.
Только Сяо И начал писать быстрее, быстро записав на доске строчку формулы.
∑ψ∈Ψ (|X₃(P₂, ψ)| + ∫ |x₃(x, ψ)| x dx)² P² L...
Это...
Итан Чжан озадаченно нахмурился — что же произошло?
Он ведь всего лишь на мгновение склонил голову, и Сяо И внезапно предложил свою интерпретацию проблемы.
Оглянувшись назад и заново размышляя о шагах Сяо И, он вздрогнул через мгновение.
— Опять маневр рода Сяо?
— Даже θ-функцию в многочлен внедрили, а затем по развертыванию Сяо вычислили обратную функцию. И ещё…
— Невероятно! Как же это…?
Несмотря на то что он не мог представить ход мыслей противника, Итан Чжан наконец понял, для чего служили все эти записи Сяо И.
В тишине он сделал вывод, которого не мог себе представить.
Круговое решение было успешно применено к их проблеме, а ещё важнее – Сяо И соединил его с развитием рода Шэ, установив между ними определённую связь.
И это сделало так, что все их прежние проблемы стали понятны как никогда!
Значение, которое несет в себе расширение рода Ше, продолжает расти!
Глядя на мысли Сяо И, Итан Чжан очень хотел узнать, как у него рождаются такие идеи.
В одно мгновение этот математик, которому было за шестьдесят, на первый же день испытал то, что чувствовали раньше Теренс Тао и его команда.
Ведь эти проблемы мучили его уже давно, но он никак не мог найти решения, а сегодня Сяо И пришёл и сразу же нашёл выход из положения.
Ведь у Сяо И было всего несколько часов в пути и вечером, чтобы подумать!
Наконец, после очередного шага в размышлениях Сяо И остановился.
Сжав подбородок, он задумался, глядя на все записанные процессы на доске, и наконец сказал:
— Вот и всё, почти закончено. Главные вопросы решены.
Затем он повернулся к Итану Чжану и спросил:
— Кстати, профессор Чжан, что же вы только что сказали?
— Я… — Итан Чжан опомнился и хотел открыть рот.
Э…
сказать, что он немного устал и хочет вернуться отдохнуть?
Шутки шутки, если раньше он был немного уставшим, то сейчас он словно и не уставал никогда, вернулся к своему настоящему.
Как и говорил ранее Сяо И, когда он представил в исследованиях круглую форму, разработанную кланом Сяо, словно заслон был разрушен, и самое главное решение стало явным.
Теперь он увидел свет в связи с полным доказательством гипотезы Ландау–Сигеля о нулевых точках.
Этот свет осветил его, и его дух немного ожил.
В оставшейся части доказательства им оставалось решить лишь несколько мелких вопросов.
Наконец, он улыбнулся и сказал:
— Думаю, что через некоторое время мы сможем отправиться на банкет в честь нашего успеха.
Сяо И тоже улыбнулся и кивнул:
— Так же.
Только вот немного не ожидал, что между круговым методом и развитием клана Сяо может быть такая тесная взаимосвязь, возможно, между ними ещё появятся новые возможности.
Переключившись взгляда на доску, в его глазах заблестел слабый огонёк, и он принялся размышлять.
Итан Чжан больше не говорил, не желая беспокоить Сяо И.
В этот момент он глубоко осознал, что никогда нельзя мешать Сяо И, когда он думает.
Вспоминая разговор со Сяо И, ему стало ясно: тот погрузился в размышления о важной теме. Если его слова помешали Сяо И, то сейчас у него не было бы такого подъёма духа.
Что касается слов Сяо И о возможности объединения методов развития рода Сяо и циклического метода...
Он также поднял голову и взглянул на записи, сделанные перед Сяо И.
Кажется, действительно, ещё много процессов, которые можно исследовать.
Только вот проблема в том, что он пока не может придумать, с какой стороны начать копать.
Ладно, все равно лучше не думать об этом сейчас, ведь он все же хочет сначала разобраться с гипотезой Ландау–Сигеля.
Но Сяо И не задумался слишком долго, вскоре качнул головой и повернулся к Итану Чжану, сказав:
— Ладно, профессор Чжан, у вас ещё что-нибудь исследовать?
— Я? Нет, больше ничего, — Итан Чжан махнул руками:
— Главные проблемы решены, остальное тоже не займет много времени.
— Это так и есть. — Сяо И улыбнулся:
— Тогда сегодня мы закончим. Вы же целый день ехали, наверное, устали, лучше отдохните. За оставшиеся дни постараемся решить последние мелкие проблемы, может быть, до возвращения домой успеем завершить статью.
Итан Чжан расхохотался:
— Согласен!
Затем он похлопал Сяо И по плечу, сказав:
— С тобой рядом мне очень повезло.
Сяо И скромно покачал головой:
— В основном это заслуга профессора Чжан. Его предыдущие достижения были настолько многочисленны, что мы смогли так быстро решить эту проблему.
— Ладно, об этом больше ничего не скажем.
Итан Чжан не стал спорить по этому поводу слишком долго.
В любом случае, он прекрасно понимал, что достижения Сяо И сэкономили ему много лет труда.
Выйдя из кабинета Итана Чжана, они вернулись в свои дома.
Вернувшись в временное общежитие, Сяо И взглянув на обстановку, которая сильно отличалась от предыдущего места жительства, невольно вздохнул.
Можно ли сказать, что он провел некоторое время в путешествии?
Только вот ему за это не пришлось заплатить.
И при этом заработал немало денег.
Он сел за письменный стол, достал чистый лист бумаги и продолжил писать о методах вычисления.
Для него сегодняшнее обучение ещё не закончено, остальное время нужно потратить на исследования.
Он хотел бы глубже изучить связь между методом кругов и развитием Шоу.
Возможно, таким образом удастся обнаружить совершенно новую технологию.
Кроме того...
— Круговое правило является ключевым методом для доказательства гипотезы Гольдабаха.
— Если бы это удалось применить...
Его брови слегка приподнялись.
Что будет следующим математическим объектом для изучения после доказательства гипотезы о близнецах?
Он много думал об этом, например, о гипотезе n² + 1 простых чисел, которая находилась в стадии исследования, или о другом предположении Лежандра.
Эти два вопроса, как и гипотеза о близнецах, относятся к области теории простых чисел. Только вот сейчас его внимание, благодаря размышлениям о круговых функциях, постепенно переключается на гипотезу Гольдбаха.
В прошлом многие прорывы в области гипотезы Гольдбаха были неразрывно связаны с круговыми функциями.
Конечно, конкретное решение о том, стоит ли изучать гипотезу Гольдбаха, зависит от результатов исследований круговых функций.
Давай посмотрим, что получится.
Время неумолимо шло.
…
Далее жизнь Сяо И в Святой Барбаре сводилась преимущественно к исследованиям.
За несколько дней они полностью решили оставшиеся мелкие проблемы в гипотезе Ландо–Сигеля о нуле.
Это означало, что гипотезу они окончательно доказали!
И конечный результат оказался неожиданным для них: нулей Ландо-Сигеля не существует!
Обновлено: 21.01.2026