Основа криптографии, алгоритм RSA-шифрования, в предложенном молодым человеком решении по противодействию атакам на основе классификации, напрямую повысила безопасность до уровня, не уступающего ECC-криптовалюте с эллиптическими кривыми. Сложность взлома достигла экспоненциального уровня.
Согласно опубликованному вчера Ассоциацией IEEE отчету, в рамках решения по атакам на основе классификации Шэо количество бит, необходимых для работы RSA-криптосистемы, значительно сократилось.
В прошлом рекомендуемое количество битов для алгоритма ECC составляло 256 бит, а для алгоритма RSA — 1024 и даже 2048 бит.
Чем больше бит, тем ниже эффективность.
Чем больше бит, тем сложнее становится прямой расчет пароля, но вместе с этим увеличивается и время его использования: например, время записи пароля, что также сильно задействует вычислительные ресурсы.
Кроме того, по мере роста производительности компьютеров на Земле скорость взлома увеличивается. Для обеспечения безопасности алгоритм RSA-шифрования вынужден постоянно повышать число бит пароля, что крайне неудобно.
Но сегодня...
В том докладе указывалось, что при длине ключа 277 бит криптографический алгоритм RSA в системе Сяо И обладает такой же сложностью взлома, как и ECC.
А если продолжать увеличивать длину ключа, то криптографический алгоритм RSA в этой системе станет всё более сложным для взлома по сравнению с ECC.
Это означает, что при постоянном росте производительности компьютеров, когда рекомендуемое количество бит для ECC превысит 277 бит, по сравнению с RSA у него уже не останется никаких преимуществ.
Поэтому Сяо И практически в одиночку вернул RSA-криптографической системе её безопасность, и на длительное время RSA не будет вытеснен.
С определённой точки зрения, это сэкономило огромные средства всему сектору информационной безопасности: и в плане затрат на обучение, и в плане экономических расходов, которые планировалось потратить на замену RSA-криптографической системы.
Даже если через несколько лет квантовое шифрование станет повсеместным, RSA всё равно сохранит свою актуальность благодаря своим преимуществам в плане стоимости.
Может быть, через несколько десятилетий имя Сяо И будет выгравировано на премию Тьюринга?
Здравствуйте, я Сяо И.
Голос Сяо И раздался, и все эти специалисты в области компьютерных наук опомнились.
Затем они собрали мысли и внимательно слушали выступление.
— Мне очень приятно, что в последние дни меня пригласили от AMS на эту совместную математическую конференцию с коротким выступлением.
— Я думаю, что все здесь собрались из-за нового метода многочленного разложения, который я недавно разработал. По этому методу у меня действительно много мыслей.
— Тогда я просто выберу из них некоторые идеи, которые мне кажутся самыми важными, и расскажу об этом.
— Во-первых, это гипотеза Римана.
Сяо И повернулся и на доске написал выражение для функции Римана–Зетта.
Пусть комплексное число *s* таково, что Re(*s*) > 1, тогда ζ(*s*) = Σ_(n=1)^∞ 1/n^s.
Услышав слова Сяо И, математики в зале оживились и стали напряжённо следить.
Это же гипотеза Римана!
Хотя они и не думали, что Сяо И сможет доказать гипотезу Римана, если бы он поделился своими мыслями о ней, это могло бы дать определённые идеи многим учёным, занимающимся этой проблемой.
В эти дни, благодаря работам Сяо И, математикам удалось приблизиться к 61% в доказательстве теоремы о критической линии гипотезы Римана. Однако затем они столкнулись с преградой и не смогли продвинуться дальше.
Они надеются, что Сяо И даст им некоторые указания.
— Последние дни я тоже прочитал статью, которая приблизила доказательство теоремы о критической линии гипотезы Римана к 61%. Но на самом деле в этом вопросе ещё можно продвинуться немного дальше, — сказал Сяо И.
- Вот так.
Затем он кратко продемонстрировал это на доске.
Вспоминая это, он написал последние шаги из той статьи с 61% точностью и добавил к ним ещё несколько.
… Σ от n=1 до y1 (n*n^(σ01/2))/n^s …
В конце концов мы сможем очень легко продвинуть кривую границу до 62,5 %, то есть до пяти восьмых.
Дальше продолжать продвигать кривую границу будет уже очень сложно, думаю, при развертывании «Шэ» метод приближения кривой границы здесь подойдет к своему пределу.
В зале воцарилась тишина.
Ученые-математики пристально следили, как Сяо И с легкостью демонстрировал эти шаги.
Ты называешь это "очень легко"?
Если бы это было действительно очень легко, тебе не пришлось бы вмешиваться.
Что касается ученых в области компьютерных наук, то они были полны недоумения.
О прозвище гипотезы Римана они тоже слышали.
Хотя они и не понимали, что делал Сяо И на каждом шагу, раз это касалось гипотезы Римана, то наверняка не просто.
Однако Сяо И на сцене не проявил никаких эмоций по этому поводу и сказал:
— Впрочем, если сравнивать с теоремой о критической точке, меня больше интересует другая теорема.
— Теорема Бора-Ландау, доказанная Харролдом Бором и Эмондом Ландо в 1914 году, гласит: для любого δ > 0 процент нетривиальных нулей, расположенных на расстоянии не менее δ от критической линии во всей совокупности нетривиальных нулей, стремится к нулю.
— Другими словами, для любой узкой вертикальной полосы, центрированной на критической линии, практически все нетривиальные нули лежат внутри неё.
— Несмотря на то, что эта теорема не доказывает существования нетривиального нуля на критической линии, мне кажется, она довольно интересна.
— Теперь давайте попробуем исследовать эту теорему с помощью разложения Шё.
Затем Сяо И вновь начал писать на доске.
И в этот раз, по сравнению с методом, достигшим 62.5%, задача была ещё сложнее и труднее.
Математики, сидевшие внизу, увидев, что Сяо И написал эти новые вещи, тоже постепенно начали думать.
Так и шло время очень быстро.
Это выступление действительно было таким, как говорил Сяо И, он просто рассказал о нём.
В основном это было для математиков, которые пришли на его доклад, чтобы продемонстрировать более продвинутое применение разложения Шэя.
Это примерно как технический обмен без каких-либо новых результатов.
Ведь новые результаты появляются не просто так, как обсуждали Теренс Тао, Мэйнард и другие. Несмотря на многодневные обсуждения, прогресс был значительным, но до окончательного решения еще далеко. Даже разложение Шэя в этом вопросе не сыграло большой роли.
Конечно, даже если это были лишь технические обсуждения, для присутствовавших математиков это было огромным сюрпризом. Особенно его новые размышления о гипотезе Римана вызвали у многих математиков много идей.
Сяо И не говорил только о гипотезе Римана. Он также затрагивал другие темы, например, анализ ошибок эффективных формул интегрирования для главного значения Коши в комплексных анализах, а также интегралы по контурам и комбинаторные тождества.
Или же его применение в гармоническом анализе, теории траекторий и других областях.
В целом, несмотря на то, что Сяо И говорил быстро, во всех областях он представил очень свежие и впечатляющие применения.
Внезапно все присутствующие математики стали ещё больше удивляться этому юноше.
— В какой мере он уже овладел математикой?
Как будто ему нечего было непонять.
Прошло тридцать минут.
— ….Хорошо, вот и всё, что я хотел поделиться в своём выступлении сегодня. Надеюсь, что это дало вам повод для размышлений и вдохновения.
Когда доска позади него была заполнена написанными им формулами, Сяо И наконец закончил всё, что мог рассказать.
— Итак, теперь самое время задать вопросы. Если у кого-нибудь есть что спросить, пожалуйста, не стесняйтесь.
Сяо И, говоря, взял стакан с водой и сделал глоток, но в следующую минуту чуть не выплюнул её.
Потому что почти сто человек, сидевшие в зале, подняли руки.
Что за шутка, столько людей хотят задать вопрос?
Осталось 15 минут, сколько человек он успеет опросить.
Ладно, сначала посмотрим, что они спрашивают.
Сяо И покачал головой, затем взглянул на людей внизу и указал пальцем на человека во втором ряду:
— Господин, вы первый задавайте вопрос.
Сильвио Микали, увидев, что Сяо И указал на него, нахмурился.
И вот это хорошо.
В это время один из сотрудников подсунул ему микрофон, и он слегка улыбнулся, поднялся на ноги и сказал:
— Уважаемый господин Сяо, я — Сильвио Микали, представляю Массачусетский технологический институт.
Услышав это имя, многие в зале опешили и посмотрели на него.
Внезапно всех потрясло, разве это не лауреат премии Тьюринга от Массачусетского технологического института?
Как он мог придти на эту лекцию?
В это время Микаэль тоже задал свой вопрос:
— В Вашем выступлении Вы говорили в основном о чистой математике, а я — профессор компьютерных наук. Поэтому я хотел бы узнать, как эти идеи применяются в области компьютерных технологий.
В последнее время развертывание по алгоритму Шо проявило себя очень мощно в области информационной безопасности. В Вашей статье, опубликованной несколько дней назад, даже такая опасная атака, как классификационный фильтр, угрожающая RSA-шифрованию, была успешно решена. Благодаря этому безопасность RSA-алгоритма существенно возросла.
Кроме того, тот принцип межсетевого обмена, который Вы построили на основе алгоритма Шо, произвёл большое впечатление на нас, специалистов в области компьютерных наук.
Всё это наглядно показывает важность алгоритма Шо для обеспечения безопасности в сфере информационных технологий.
— И я хотел бы спросить, может ли применение алгоритма Шо в криптовалютах, например, в качестве части формирования цифровых подписей, существенно повысить их безопасность?
Конечно же, это касается не только криптовалют. В каких бы областях блокчейн ни мог быть применен, алгоритм Шо может найти там применение, используя свои математические принципы для повышения информационной безопасности.
— Потому что я сам создал блокчейн под названием «Алгоранд», мне очень интересно узнать ваше мнение по этому поводу.
Как только он произнес эти слова, в зале собрались учёные из области компьютерных наук и любопытным взглядом посмотрели на Сяо И.
В то же время большинство математиков принялись недоуменно морщить бровь.
Что это за ерунда?
Сяо И снова выложил статью пару дней назад?
Он прямо решил рисковать, используя атаку для классификации?
И даже безопасность шифрования RSA повышена?
Неужели они не знают?
Но наконец-то им стало понятно, почему лауреат премии Тьюринга пришел на эту конференцию.
Оказывается, разложение Шо распространилось не только в чистой математике, но и начало плодотворно развиваться в области его применения.
Конечно, самым ошеломлённым из всех был Сяо И.
Что здесь происходит?
Участники этого доклада, оказывается, не все занимаются чистой математикой?
Обновлено: 21.01.2026