— Прежде чем я предложу тебе темы для работы, хочу поговорить с тобой о теории чисел.
— Теория чисел изучает свойства целых чисел — самых разных.
— По моему пониманию, это значит находить различные закономерности и совпадения, которые возникают у целых чисел при различных преобразованиях.
— Например, как простые числа. Не кажется ли вам, что это похоже на случайное совпадение в мире чисел?
— Просто числа, имеющие ровно два делителя — единицу и самих себя, непрерывно появляются в ряду натуральных чисел. Кажется, будто это просто случайное совпадение, не имеющее никакой закономерности.
— Однако в ходе изучения простых чисел математики пытались извлечь закономерность из кажущегося хаоса и для этого выдвинули гипотезу.
— Ты знаешь эту гипотезу?
Внимательно выслушав рассказ Лю Биня, Сяо И не стал размышлять и сразу же ответил на этот вопрос.
- Гипотеза Римана.—
- Да, именно гипотеза Римана,”— сказал Лю Бинь.— “Доказательство гипотезы Римана говорит о том, что кажущиеся случайными простыми числами можно описать закономерностью в определенной математической функции.
- Помимо простых чисел, математики стали задумываться, есть ли закономерности и в других аспектах целых чисел.
- Например, как доказательство Великой теоремы Ферма—.
Если *n* больше 2, то уравнение xn + yn = zn относительно *x*, *y*, *z* не имеет положительных целых решений.
- Это казалось случайностью, но математики стремились доказать ее.
- Вернёмся к простым числам. Гипотеза о близнецах гласит, что в бесконечном ряду простых чисел всегда будут появляться пары простых чисел, отличающихся на 2. Это звучит как случайность, но несколько лет назад, скажем, в 2013 году господин Итан Чжан сделал прорыв. Сейчас мы можем с уверенностью сказать, что существует бесконечное количество пар простых чисел, разность которых меньше 246.
- Похоже, до настоящего доказательства гипотезы о близнецах осталось совсем немного.
Например, знаменитая гипотеза Гольдабаха...
Лю Бинь медленно рассказывал Сяо И о самых разных известных проблемах теории чисел и связанных с ней теориях.
- В общем-то, теория чисел — это математика, которая сводит случайности к закономерностям.
- Именно поэтому теория чисел обладает такой высокой степенью абстракции. Чтобы добиться успеха в теории чисел, требуется огромный талант; исследователям нужно обладать даром гения, чтобы остро чувствовать закономерности в случайных совпадениях цифр.
- Например, в бакалавриате по математике изучают только основы теории чисел, более глубокие темы осваивают уже магистранты, а до конца доходят немногие.
— — Поэтому, прежде чем приступить к написанию работы по теории чисел, я настоятельно рекомендую тебе еще раз ознакомиться с другими работами в этой области. Так ты сможешь перенять некоторые мысли у ведущих математиков.
- Я уверен, что после прочтения работы по доказательству Великой теоремы Ферма у тебя сложилось определённое мнение?
- Да, — ответил Сяо И.
С точки зрения автора, этот труд принёс ему больше пользы, чем любая другая работа, которую он читал ранее.
- Хорошо,”— сказал Лю Бинь и улыбнулся: —“Если так, то я сейчас порекомендую тебе несколько тем для работы. Выбирай из них.
Вскоре Лю Бинь прислал ему несколько предложений.
— Об приближении рациональных чисел определенного типа попарной проверке.
— Проблема частоты теоремы о трёх интервалах
— Среднее значение арифметических функций и их применение к суммам степеней.
Он взял с собой рюкзак, а в багажнике у Лю Биня уже были подготовлены мешки для этих книг, поэтому проблема с их упаковкой не была большой.
Выбор тем немало, для математических профессоров обычно готовят множество вариантов. Это делается либо для подготовки к собственным исследованиям в дальнейшем, либо для того, чтобы дать студентам советы по выбору темы для дипломных работ. Поэтому Лю Бинь сразу же отправил Сяо И некоторые темы для дипломных работ, которые он подготовил для своих студентов.
В конце концов, Лю Бинь также прислал Сяо И несколько статей, написанных известными математиками в области теории чисел. Сяо И смог сразу же их прочитать и не тратить время на поиски.
Закончив всё, Лю Бинь сказал:
— Вот и всё, что я хотел сказать. Сам выбери тему из предложенных вариантов, а также прочти эти статьи – они тебе очень помогут.
— Спасибо, профессор!
Сяо И поблагодарил.
— Ха-ха, ничего, ведь это сказал академик Ху. Если у тебя есть вопросы, просто спрашивай.
— Ладно, пора мне на занятия, не будем больше говорить. А ты не переживай слишком сильно, не надо думать, что нужно закончить эту статью за четыре месяца: честно говоря, это может быть сложно даже для тех, кто специализируется на математике и имеет степень доктора наук. Не заставляй себя нервничать.
В конце концов Лю Бинь не смог сдержаться и напомнил Сяо И, чтобы иначе давление на студента было бы слишком большим.
— Ммм, я знаю.
Сяо И вновь выразил благодарность.
Встретить такого профессора, конечно же, было удачей и для него.
Повесив трубку, он начал внимательно изучать предложенные темы для диплома, ища то, что могло бы его заинтересовать.
И вскоре одна тема заставила его нахмуриться.
— Анализ нечетных точек и абсолютная гипотеза Юань Абеля?
В разговоре с Лю Бинем он упомянул множество гипотез, что сделало эти слова для него более чувствительными.
Но о тех гипотезах, которые они обсуждали, он слышал. А вот эта абсолютная гипотеза Юань Абеля ему была неизвестна.
Конечно, профессор Лю написал краткое описание под каждым заданием, чтобы Сяо И мог его понять.
— Это предположение… на самом деле исходит из гипотезы Юань-Абеля Гротендика, но это связанное предположение уже доказал японский математик Синъити Мотидзуки.
Увидев это имя, Сяо И невольно хмурился, — хорошее имя.
— Но эта статья требует расширения и углубления данного предположения, доказанного Синити Мотидзуки, чтобы…
Пусть K и L — конечные расширения Qp, а X/L и Y/K — две гиперболические кривые с нечетным разрешением, например, две кривые Mumford. Тогда отображение Isom(X, Y) → Isom(π1alg(X), π1alg(Y))/~ является биективным.
Брови Сяо И слегка нахмурились.
Это, так сказать, абсолютная гипотеза Юань Абель.
Для него это оказалось несколько трудным для понимания.
Более того, эта тема проверяет не только числовое исчисление, но и алгебраическую геометрию. Мужчины и женщины...
— Профессор Лю так меня рекомендовал?
В сердце Сяо И возникло лёгкое сомнение.
— Неужели профессор Лю знает, что я уже прочитал все эти книги, и поэтому предложил мне эту тему?
Только вот...
Вот именно то, что ему нужно!
……
Обновлено: 21.01.2026