Глава 15 — Глава 15

Известна функция f(x) = 4x² - 2(p - 2)x - 2p² - p + 1... Тогда диапазон значений действительного числа p составляет ___ Прочитав условие задачи, Мэн Нин сразу определила, что её сложность соответствует завершающим заданиям экзамена для выпускников старшей школы. Для большинства учеников эта задача оказалась бы неразрешимой головоломкой, но для Мэн Нин, которая уже начала самостоятельно изучать высшую математику, это было пустяковым делом. Под пристальными взглядами одноклассников она подошла к доске, взяла маркер из рук Янь Чэнь и быстро, без тени сомнения, записала решение. По сути, она уже вычислила ответ по пути от своего места к доске, и если бы не желание раз и навсегда заткнуть Янь Чэнь, даже не стала бы утруждать себя записью промежуточных шагов. Наблюдая, как она с лёгкостью выводит формулы, одноклассники раскрыли рты от изумления: — Честно говоря, я даже не до конца понял условие, а у неё уже есть решение... — Мне кажется, у неё не просто набросок решения — она уже вычислила ответ, а сейчас просто оформляет его. — Не может быть! Это же не пример типа "1+1=2", который можно решить с первого взгляда. Вскоре Мэн Нин записала окончательный ответ: [-3, 3/2]. Она положила маркер и спокойно посмотрела на Янь Чэнь. Та бегло взглянула на ответ: — Неплохо. С этими словами она стёрла задачу с доски и объявила: — Следующая. Взяв маркер, Янь Чэнь написала новую задачу, от которой у класса зарябило в глазах: Известно, что a > 0. Дана функция f(x) = (2x - a)lnx + x, где f'(x) — её производная. Если f(x) имеет два различных нуля x₁, x₂ (x₁ < x₂) на интервале (1, +∞), то: Под условием следовали два подпункта: первый требовал найти диапазон значений a, второй — доказать сложное неравенство. Если предыдущая задача была сложной функциональной, то эта оказалась не менее трудной задачей на производные. Янь Чэнь явно не собиралась давать ей ни малейшей поблажки. Мэн Нин бегло просмотрела условие, и её ум заработал на полную мощность. Менее чем за тридцать секунд ответ созрел у неё в голове. Она уже собиралась записать решение, но Янь Чэнь неожиданно сказала: — Не нужно записывать. Просто изложи свои рассуждения и назови ответ. Мэн Нин на мгновение замерла, затем спокойно ответила: — Для первого пункта введём функцию g(x) = f(x)/lnx = 2x + x/lnx - a. Анализируя монотонность и экстремумы g(x) при различных условиях, получаем a > 4√e. — Для доказательства второго пункта необходимо комбинировать методы производных и конструктивных оценок. Найдя x₂ f'(x₂) и диапазон 1/x₁ - 1, перемножаем их, что завершает доказательство. После этих слов в классе воцарилась гробовая тишина, будто кто-то наложил заклятие молчания. Все замерли в ошеломлённом молчании, включая саму Янь Чэнь. Не дождавшись немедленной реакции преподавателя, Мэн Нин спокойно уставилась на неё, и её голос прозвучал холодно, как осенний дождь: — Если вы найдёте ошибки, укажите на них. Однако я уверена, что моя логика соответствует требованиям и не содержит неточностей. Янь Чэнь сглотнула, сжала кулаки, изо всех сил стараясь скрыть потрясение. Наконец она выдохнула, усмехнулась и похлопала Мэн Нин по плечу: — Да, ты права. Рассуждения и ответ абсолютно верны. Слова Янь Чэнь стали спусковым крючком для эмоций, которые уже готовы были вырваться у одноклассников: — Боже правый, она действительно решила правильно?! — Сколько времени у неё это заняло? Тридцать секунд? Минуту? — Я засекал время. Если считать с момента появления полного условия, то меньше тридцати секунд. — Что за чертовщина? Это же просто ненормально! Я даже условие второго пункта не успел понять, а у неё уже готовое решение?! Разве так вообще бывает?! — Отличница? Гений! — Может, она тот самый легендарный вундеркинд? Интересно, как такие, как она, воспринимают нас, обычных людей? Хотя студенты Академии Святого Франциска не слишком зациклены на обычной академической успеваемости, это не значит, что они останутся равнодушными при виде настоящего гения. Восхищение и трепет перед одарёнными людьми универсальны для любого социального слоя. Реакция класса не удивила Мэн Нин. Лёгкий ветерок из коридора колыхнул её льдисто-голубые волосы, но её лицо оставалось невозмутимым, когда она спросила Янь Чэнь: — Можно я вернусь на место? Янь Чэнь заколебалась, затем спросила: — Минутку, как тебя зовут? Прежде чем Мэн Нин успела ответить, с места раздался голос одного из студентов: — Преподаватель, это Мэн Нин. Она заняла первое место на национальных вступительных экзаменах, представляет новое поколение нашей школы и выступала с речью на сегодняшней церемонии открытия. Янь Чэнь застыла, затем улыбнулась: — ...Ха, так это ты и есть та самая стипендиатка. Мэн Нин молча смотрела на неё, не подтверждая и не опровергая. — Моя вина, я сегодня опоздала и пропустила столь важное мероприятие, — Янь Чэнь усмехнулась над собой. — Получился неловкий казус. — Так я могу вернуться на место? Видя, что Мэн Нин непреклонна и хочет лишь вернуться к учёбе, Янь Чэнь махнула рукой: — Иди, не буду больше задерживать. Когда Мэн Нин шла к своему месту, весь класс провожал её восхищёнными взглядами, в которых читались почтение и изумление. ... После последнего утреннего урока Мэн Нин, Лин Чжи И и Гу Си Нуань отправились на обед. Всю дорогу Гу Си Нуань пребывала в подавленном состоянии, её лицо выражало полную безнадёжность. — Решить выпускную задачу меньше чем за тридцать секунд! Как она сможет тягаться с таким чудовищем?! 593 балла. Именно поэтому Мэн Нин набрала 593 балла на экзаменах, а она — лишь 583. Всё дело в том, что они изначально находились в разных мирах. Разница в десять баллов казалась непреодолимой пропастью. Гу Си Нуань, привыкшая быть первой в школе, испытала жестокий удар по самолюбию, и её мировоззрение пошатнулось. Неужели такой гений — это тот соперник, которого она сможет победить? Заметив, что Гу Си Нуань слишком погружена в свои мысли, чтобы общаться с Мэн Нин, Лин Чжи И незаметно улыбнулся и оживлённо заговорил: — Мэн Нин, ты действительно решала те три задачи с первого взгляда? Мэн Нин слегка кивнула: — В основном да. На последнюю ушло чуть больше времени из-за объёма вычислений. Лин Чжи И: ... Погоди, но последние две задачи заняли у неё меньше тридцати секунд! "Чуть больше" — это насколько вообще?! Лин Чжи И тихо рассмеялся, и в его голосе прозвучали нотки восхищения: — Ты действительно невероятна. Решено — с завтрашнего дня я буду обращаться к тебе за помощью в учёбе! Мэн Нин холодно взглянула на него: — Надеюсь, ваши вопросы не будут слишком глупыми. Лин Чжи И уже собирался что-то сказать, но в этот момент навстречу им вышли трое парней, перебив его. Их взгляды скользнули между Лин Чжи И, Мэн Нин и Гу Си Нуанью, и один из парней насмешливо ухмыльнулся: — Лин Чжи И, так быстро подкатил к девчонкам? Не боишься, что фанатки обидятся?